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    例4 1300多年前.我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形.它的跨度为37.4米.拱高(弧中点到弦的距离.也叫弓形的高)为7.2米.求桥拱的半径． 同学们.请看图7-18上这座石桥.这座桥就是例4中的古代的赵州石拱桥.学生一边观察桥的结构.教师一边讲解:“赵州桥又名安济桥.位于河北省赵县城南洨河上.是我国现存的著名古代大石桥.是隋代开皇大业年间李春创建．桥为单孔.全长50.82米.桥面宽约10米.跨径约为33米.拱圈矢高约7米.弧形平缓.拱圈由28条并列的石条组成.上设四个小拱.既减轻重量.又节省材料.又便于排水.且增美观.在世界桥梁史上.其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范.跨度之大在当时亦属创举.这反映了我国古代劳动人民的智慧与才能．现在这座桥为全国重点文物保护单位． 教师一席话一方面向学生进行爱祖国的教育,另一方面激发学生的学习动机.点燃学生的思维火花.激起学生思维的热情.使学生的思维处于最佳状态． 教师为了让学生了解赵州石拱桥的背景.激发学生的求知欲望.当学生对这座桥产生好奇时.教师启发学生:“我们如何来求出这座桥的半径呢 ?接着教师分析:“我们知道这是一座石拱桥.我们可以把桥拱抽成一个几何图形.就是一个圆弧形 ．这时教师画出图7-19． 对于一个实际问题求半径的长.能否转化成一个数学问题来解决呢?这就需要首先分析已知什么条件和欲求的未知是什么?师生共同分析解题思路．教师板书: 解:圆 表示桥拱.设 的圆心为O.半径为R米． 经过圆心O作弦AB的垂线OD.D为垂足.与 相交于足C.根据垂径定理.D是 的中点.C是AB的中点.CD就是拱高．由题设 AB=37.4.CD=7.2. OD=OC-DC=R-7.2 在Rt△OAD中.由勾股定理.得 OA2=AD2+OD2. 即 R2=18.72+2 解这个方程.得R≈27.9(米)． 答:赵州石拱桥的半径约为27.9米． 在例4的处理上.教师采取一边画图.一边分析.一边板书．目的让学生掌握关于求弦.半径.弦心距及弓形高等问题.属于典型的数形结合问题.对于解决这种典型的问题就是依据已知和未知设法构造直角三角形.通过这个直角三角形就能把垂径定理和勾股定理有机地结合起来.就能很快地把未知转化为已知．从而所求问题得以解决． 巩固练习:P．81中1题． 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后.截面如图所示.若油面宽AB=60mm.求油的最大深度． 对于这道题主要由学生分析.教师适当点拨． 分析:要求油的最大深度.就是求有油弓形的高.弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差.从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形.然后利用垂径定理和勾股定理来解决． 总结解题思路: 巩固练习:教材P．82中2题(略)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(如图)，桥拱是圆弧形，它的跨度(所对的弦AB的长)为37.02m，拱高(弧的中点到弦的距离CD)为7.23m．求桥拱的半径OA的长(精确到0.1m)．

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