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    3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此.我们可以得到: 圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线． 请同学按下面要求完成下题: 如图.AB是⊙O的一条弦.作直径CD.使CD⊥AB.垂足为M． (1)如图是轴对称图形吗?如果是.其对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由． 是轴对称图形.其对称轴是CD． (2)AM=BM...即直径CD平分弦AB.并且平分及． 这样.我们就得到下面的定理: 垂直于弦的直径平分弦.并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下: 已知:直径CD.弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证:AM=BM... 分析:要证AM=BM.只要证AM.BM构成的两个三角形全等．因此.只要连结OA.OB或AC.BC即可． 证明:如图.连结OA.OB.则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM ∴点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称 ∴当圆沿着直线CD对折时.点A与点B重合.与重合.与重合． ∴. 进一步.我们还可以得到结论: 平分弦的直径垂直于弦.并且平分弦所对的两条弧． (本题的证明作为课后练习) 例1．如图.一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中.点O是的圆心.其中CD=600m.E为上一点.且OE⊥CD.垂足为F.EF=90m.求这段弯路的半径． 分析:例1是垂径定理的应用.解题过程中使用了列方程的方法.这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解:如图.连接OC 设弯路的半径为R.则OF=m ∵OE⊥CD ∴CF=CD=×600=300(m) 根据勾股定理.得:OC2=CF2+OF2 即R2=3002+2 解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（　　）

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    8、在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（　　）

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    在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（ ）
    A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
    B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
    C．圆的直径互相平分
    D．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧

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    （2009•宝山区二模）在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（ ）
    A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
    B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
    C．圆的直径互相平分
    D．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧

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    在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：
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    A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
    B.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
    C.圆的直径互相平分
    D.垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧

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