例4 教材P.144如图7-110.⊙O1和⊙O2外切于点A.BC是⊙O1和⊙O2的公切线.B.C为切点．求证:AB⊥AC．分析:题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A．这是一个非常特殊的点.过——青夏教育精英家教网—

例4 教材P.144如图7-110.⊙O1和⊙O2外切于点A.BC是⊙O1和⊙O2的公切线.B.C为切点．求证:AB⊥AC．分析:题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A．这是一个非常特殊的点.过点A我们引两圆的内公切线.产生了三种可能:①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中.作出公切线后.还要针对已知条件.选择之.本例中已知两圆的外公切线BC.所以过点A的内公切线与之相交.必然产生切线长定理运用的前提.使问题得证．证明:过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC于点O．练习一.P.145中2如图7-111.⊙O1和⊙O2相切于点T.直线AB.CD经过点T.交⊙O1于点A.C.交⊙O2于点B.D.求证:AC∥BD．分析:欲证AC∥BD.须证∠A=∠B.图(1)中∠A和∠B是内错角.图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角.必须存在第三个角.使∠A和∠B都与之相等.从而∠A和∠B相等．证明:过点T作两圆的内公切线TE．练习二.P.153中14 已知:⊙O和⊙O′外切于点A.经过点A作直线BC和DE.BC交⊙O于点B.交⊙O′于点C.DE交⊙O于点D.交⊙O′于E.∠BAD=40°.∠ABD=70°.求∠AEC的度数．分析:已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角.而两圆外切.作内公切线即可．解:过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF．练习三.P.153中15．经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD.AE.设AD.AE分别和小圆相交于B.C．求证:P.153中AB∶AC=AD∶AE．分析:证比例线段.一是三角形相似.二是平行线．由题设两圆相切.可作出切线.证平行线所成比例线段．证明:连结BC.DE．过点A作两圆的公切线AF．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下列结论不正确的是（　　）

A、

如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC等于6

B、

M是△ABC的内心，∠BMC=130°，则∠A的度数为50°

C、

如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于80°

D、若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是120°

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下列命题中，假命题是（　　）

A、如图所示，若AB²=AC•BC，那么点B是线段AC的黄金分割点．

B、位似图形一定是相似图形

C、各角对应相等的两个多边形是相似多边形

D、两个全等三角形的相似比是1

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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）