已知：如图11，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,2)，以C为圆心，以４为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点D、E.

（１）   请求出A、B两点的坐标；

（２）   若点P是弧ADB上一动点（P点与A、B点不重合）连结BP、AP．问当点P移到何处时，△APB的面积最大？并求出这时△APB的面积；

（３）   若⊙C的切线PG交x轴于点G，是否存在这样的点，使△BPG是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图1，⊙O与射线MN相切于点M，⊙O的半径为2，AC是⊙O的直径，A与M重合，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=30°，
计算：弦AB=______，的长度______（结果保留π）
探究一：如图2，若⊙O和△ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，
（1）直接写出：点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长______点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长______（结果保留π）
（2）过点A、C分别作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，连接OD、OE，小明通过作图猜想：OD与OE相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由
探究二：
如图3，将半径为R、圆心角为50°的扇形纸片AOB，在射线MN的方向作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为______（用含R的代数式表示，结果保留π）．

已知：如图1，⊙O与射线MN相切于点M，⊙O的半径为2，AC是⊙O的直径，A与M重合，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=30°，
计算：弦AB=______，的长度______（结果保留π）
探究一：如图2，若⊙O和△ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，
（1）直接写出：点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长______点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长______（结果保留π）
（2）过点A、C分别作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，连接OD、OE，小明通过作图猜想：OD与OE相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由
探究二：
如图3，将半径为R、圆心角为50°的扇形纸片AOB，在射线MN的方向作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为______（用含R的代数式表示，结果保留π）．

如图，若⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁与⊙O₂的外公切线，B、C为切点．

　　(1)求证：AB⊥AC；

　　(2)如图，若⊙O₁与⊙O₂外离时，连心线O₁O₂与⊙O₁和⊙O₂相交于M、N，BM、CN的延长线交于点A，则BA与CA是否垂直?请证明你的结论．

　　(3)若将上图中的⊙O₁向右移动，使⊙O₁与⊙O₂相交(如下图)，是否还有与(2)相应的结论?请画出相应的图形，并说明理由．