如何利用等分圆弧的方法来作正n边形? 方法一.用量角器作一个等于 的圆心角. 方法二.正六边形.正三角形.正十二边形等特殊正多边形的作法? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

24、实践与探索!
①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成
3
个三角形;
②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成
4
个三角形;
③经过上面的探究,你可以归纳出过n边形一边上点P与另外
n-2
个顶点连线可以把n边形分成
n-1
个三角形(用含n的代数式表示).
④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式?请说明你的理由.

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实践与探索!
①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成________个三角形;
②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成________个三角形;
③经过上面的探究,你可以归纳出过n边形一边上点P与另外________个顶点连线可以把n边形分成________个三角形(用含n的代数式表示).
④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式?请说明你的理由.

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(2013•平谷区一模)如图1、图2、图3,在△ABC中,分别以AB、AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE、CD相交于点O.如图4,AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n(n为正整数)边形的一组邻边.BE、CD的延长相交于点O.图1中∠BOC=
120
120
°;图4中∠BOC=
360°
n
360°
n
°(用含n的式子表示).

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已知任意三角形的内角和为180°,利用三角形探求多边形内角和的公式.精英家教网
(1)过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形,于是四边形的内角和为
 
度;类似地可得五边形的内角和为
 
度;…,按此规律,过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成
 
个三角形,于是n边形的内角和为
 
度.
(2)根据以上得出的规律,求正八边形的每个内角的度数.

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(2013•邯郸一模)尝试探究:
小张在数学实践活动中,画了一个Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E,如图,则AE=
5
-1
5
-1
;此时小张发现AE2=AC•EC,请同学们验证小张的发现是否正确.
拓展延伸:
小张利用上图中的线段AC及点E,接着构造AE=EF=CF,连接AF,得到下图,试完成以下问题:
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数;
③求cos∠A

应用迁移:
利用上面的结论,直接写出:
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
5
-1
5
-1

②边长为2的正五边形的对角线的长为
5
+1
5
+1

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同步练习册答案