在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式(2b)
2=4b
2;
(1)如图②可以解释恒等式a
2+2ab+b
2=
(a+b)2
(a+b)2
.
(2)如图③是由4个长为a,宽为b的长方形纸片围成的正方形,①利用面积关系写出一个代数恒等式:
①(a+b)2=(a-b)2+4ab或 (a+b)2-(a-b)2=4ab
或(a-b)2=(a+b)2-4ab
①(a+b)2=(a-b)2+4ab或 (a+b)2-(a-b)2=4ab
或(a-b)2=(a+b)2-4ab
.
②若长方形纸片的面积为1,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a、b都是正数,结果可保留根号).