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    正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分() ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形 ②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如:要证明一个圆内接边形ABCDEF--是圆内接正边形,就要证A.B.C.D.E.F--各点是圆的n等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=--.同样,要证明一个圆外切边形是圆外切正边形,只要证明各切点是圆的等分点即可. 例1:证明:各边相等的圆内接多边形是正多边形. 已知:在⊙O中,多边形ABCDE-- 是⊙O的内接n边形, O E 且AB=BC=CD=DE=--. 求证:n边形ABCDE--是正n边形. A D 证明: AB=BC=CD=DE=-- B C ∴ AB=BC=CD=DE-- ∴OEB=AEC= BED=COE=-- ∴ 又∵AB=BC=CD=DE=-- ∴n边形ABCDE--是正n边形. 例2:证明:各角相等的圆外切n边形是正n边形. 已知:多边形--是圆外切n边形,切点分别是A,B,C,D,E--,=--. 求证:n边形--是正n边形. 证明:连结OB,OC,OD--,在四边形COD和四边形BOC中 ∵切⊙O于B,C,D ∴ ∴ A F 而-- ∴ ∴BC=CD(在同圆中,相等的圆 B O 心角所对的弧相等). 同理BC=CD=DE=FE=-- D ∴A,B,C,D,E,F--是圆的n等分点 C ∴多边形ABCDEF--是圆外切n正多边形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用两种正多边形拼地板，其中的一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是（　　）
    A、正五边形B、正六边形C、正三角形D、正四边形

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    （2012•通州区一模）已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是
    		3
    4
    		3
    4
    ．
    四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是
    8
    8
    ．
    …
    如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是
    2a2sin
    360°
    n
    或（4a2•sin
    90°(n-2)
    n
    ×cos
    90°(n-2)
    n
    ）
    2a2sin
    360°
    n
    或（4a2•sin
    90°(n-2)
    n
    ×cos
    90°(n-2)
    n
    ）
    ．（结果用含有a、n的代数式表示）

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    7、用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正
    三或四或六
    边形．（只需写出一种即可）

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    以下说法正确的是（　　）
    A、每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B、正n边形有n条对称轴C、正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数的二倍D、正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形

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    已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是8，……，如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是         .（结果用含有a、n的代数式表示）

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