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    正多边形的有关计算,一般是围绕正边形的半径R,边长,边心距,周长及面积来进行,但关健是之间的计算,因为正边形的边心距把正边形的一边与该边所对应的两条半径所围成的等腰三角形分成两个全等的直角三角形,所以在Rt△AOH中,斜边是R,直角边分别是和,锐角,利用直角三角形的有关知识(勾股定理,锐角三角函数等)来解直角三角形即可. 例:已知正六边形ABCDEF的半径是R,求正六边形的边长S6. 解:作半径OA.OB.过O做OH⊥AB. 则∠AOH==30° ∵ E D ∴ F O C ∴ ∴ A H B ∵ ∴ S6= 同学们在进行正多边形的计算时,应很好的理解.掌握如何用解直角三角形的方法进行计算,但也可以推出公式,然后利用公式变形进行计算. 则 O A H B 这是已知半径R,求的公式,若记住公式则正多边形的计算就简单了很多,如已知半径R,求 解: 再如:已知正三角形的边长为,可以先由,求出半径,再将求得的R代入,若已知边心距求边长,则先用,求出R,再代入求边长公式即可求出,此法好处是不用画图,只需将上面两个公式反复变形即可. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    正多边形的一个外角为36°，则这是一个正______边形．

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    正多边形的一个外角为36°，则这是一个正________边形．

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    正多边形内角是150度，这是个正________边形．

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    课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

    1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为          ；由于所围成的小六边形的边长都是        ，其面积为            ，由此可得＝                   .

    2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

    3.推广:

    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

     

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    课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

    1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为          ；由于所围成的小六边形的边长都是        ，其面积为            ，由此可得＝                    .

    2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

    3.推广:

    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

     

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