设抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x₁，0）B（x₂，0），x₁＜0，x₂＞0，交y轴于点C，顶点为P，此抛物线的对称轴为直线x=1，且S_△AOC：S_△BOC=1：3．
（1）求此抛物线的解析式（用含a的式子表示）；
（2）设过A、B、C三点的圆的圆心为M，MO的延长线交⊙M于点F，当直线PC的解析式为y=-x-3时，求弧AC与半径AM、CM所围成扇形的面积及过点F且与⊙M相切的直线L的解析式？
（3）在（1）问下，△ABC能否成为钝角三角形？能否成为等腰三角形？若能，求出相应的a值或a值的范围；若不能，请说明理由．

（2013•宜兴市一模）如图1，正方形ABCD的边长为a（a为常数），对角线AC、BD相交于点O，将正方形KPMN（KN＞

1

2

AC）的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一．

（1）①在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
②如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为°时，两个图形重合部分的面积是

s

n

，这时正n边形的边被扇形覆盖部分的总长度为．
（2）如图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F．连接EF，令AE=x，S_△OEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少．
（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合（AB≤

KM

2

），正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线KM运动，当正方形ABCD完全进入正方形KPMN时即停止运动，正方形ABCD的边长为8cm，且CD⊥KM，求两正方形重叠部分面积y与运动时间t之间的函数关系式．