例3．(1)操作与证明:如图所示.O是边长为a的正方形ABCD的中心.将一块半径足够长.圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处.并将纸板绕O点旋转.求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． (2)尝试与思考:如图a.b所示.将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处.并将纸板绕O旋转..当扇形纸板的圆心角为时.正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a,当扇形纸板的圆心角为时.正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (a) (b) (3)探究与引申:一般地.将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处.若将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角为时.正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值.写出它与正n边形面积S之间的关系,若不是定值.请说明理由．解:(1)如图所示.不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB.AD分别交于点M.N.连结OA.OD． ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA=OD.∠AOD=90°.∠MAO=∠NDO. 又∠MON=90°.∠AOM=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=DN ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地.当点M与点A(点B)重合时.点N必与点D(点A)重合.此时AM+AN仍为定值a．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． (2)120°,70° (3),正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值.这个定值是．【查看更多】

有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
（1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．

有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
（1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
（1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．

查看答案和解析>>

有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
（1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．

查看答案和解析>>

练习册

高中

初中

小学