如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为

如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．
（1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；
（2）若旋转角为30°，AB=

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，求线段HG的长．

如图所示，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由（写出证明及计算过程）。

如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于（    ）。