什么叫锐角A的正弦.余弦.正切.余切? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在Rt△ABC中,如果三边的长都扩大2倍,则锐角A的正弦、余弦和正切函数值(  )

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在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么
sinA=数学公式,cosA=数学公式,tanA=数学公式,cotA=数学公式

为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义:
设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系(图2),在角α的终边上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P 和原点(0,0)的距离为数学公式(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为:
sinα=数学公式,cosα=数学公式,tanα=数学公式,cotα=数学公式
我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边位置无关.
比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题,每题4分,共16分
(1)若270°<α<360°,则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是______;
(2)若角α的终边与直线y=2x重合,则sinα+cosα=______;
(3)若角α是钝角,其终边上一点P(x,数学公式),且cosα=数学公式,则tanα______;
(4)若 0°≤α≤90°,则sinα+cosα 的取值范围是______.

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在Rt△ABC中,如果三边的长都扩大2倍,则锐角A的正弦、余弦和正切函数值


  1. A.
    都没有变化
  2. B.
    都扩大2倍
  3. C.
    都缩小2倍
  4. D.
    不都正确、

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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,它的三边长分别为a,b,c,对于同一个锐精英家教网角A的正弦,余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明.
解:∵sinA=
 
,cosA=
 

∴sin2A+cos2A=
 

∵a2+b2=c2,∴sin2A+cos2A=1.
(1)在横线上填上适当内容;
(2)若∠α为锐角,利用(1)的关系式解决下列问题.
①若sinα=
4
5
,求cosα的值;cosα=
3
5

②若sinα+cosα=1.1,求sinαcosα的值.sinαcosα=0.105.

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在Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦、余弦值(  )
A、都扩大2倍B、都扩大4倍C、没有变化D、都缩小一半

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