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    教材 综合运用 拓广探索 教学反思 25.2 用列举法求概率 郁昌云 教学目标: 1． 理解“包含两步.并且每一步的结果为有限多个情形 的意义. 2． 会用列表的方法求出:包含两步.并且每一步的结果为有限多个情形.这样的试验出现的所有可能结果. 3． 体验数学方法的多样性灵活性.提高解题能力. 教学重点:正确理解和区分一次试验中包含两步的试验. 教学难点:当可能出现的结果很多时.简洁地用列表法求出所有可能结果. 一.比较.区别 出示两个问题: 1．一个布袋中有两个白球和两个黄球.质地和大小无区别.每次摸出1个球.共有几种可能的结果? 2．一个布袋中有两个白球和两个黄球.质地和大小无区别.每次摸出2个球.这样共有几种可能的结果? 要求学生讨论上述两个问题的区别.区别在于这两个问题的每次试验中的元素不一样. 二.问题解决 1．例1 教科书第150页例4. 要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果. 学生可能会认为结果只有:两个都为正面.一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形.要讲清这种想法的错误原因. 列出了所有可能结果后.问题容易解决.或采用列表的方法.如: B A 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 让学生初步感悟列表法的优越性. 2． 问题:“同时掷两枚硬币 .与“先后两次掷一枚硬币 .这两种试验的所有可能结果一样吗? 同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的.比如在先后投掷的时候.就会有这样的问题:先出现正面后出现反面的概率是多少?这与先后顺序有关.同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题. 3．课内练习:书本P151的练习. 三.小结 1．本节课的例题.每次试验有什么特点? 2．用列表法求出所有可能的结果时.要注意表格的设计.做到使各种可能结果既不重复也不遗漏. 四.布置作业: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    25、实验与探究：
    （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B'、C′的位置，并写出他们的坐标：B′
    （3，5）
    、C′
    （5，-2）
    ；
    归纳与发现：
    （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为
    （b，a）
    （不必证明）；
    运用与拓广：
    （3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）

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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=x是第一、三象限的角平分线．
    （1）观察与探究：
    由图易知：A（0，2）关于直线L的对称点A′的坐标为（2，0）；B（5，3）关于直线L的对称点B′的坐标为（3，5）；请在图中标出C（-6，1）关于直线L的对称点C′的位置，并写出它的坐标：C′
     
    ；
    （2）归纳与发现：
    结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为
     
    （不必证明）；
    （3）运用与拓广：已知两点M（3，-2）、N（-1，-4），试在直线L上确定一点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

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    如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
    （1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′
    （3，5）
    （3，5）
    、C′
    （5，-2）
    （5，-2）
    ；
    （2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为
    （n，m）
    （n，m）
    ；
    （3）类比与猜想：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线的对称点P′的坐标为
    （-n，-m）
    （-n，-m）
    ；
    （4）运用与拓广：已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

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    拓广探索：
    如图，△ABC和△ECD是等边三角形．
    （1）如图1，若B，C，D三点在一条直线上，BE和AD有怎样的大小关系？试证明．
    （2）如图2，若B，C，D三点不在一条直线上而两三角形内部不重合呢？
    （3）如图3，若B，C，D三点不在一条直线上而两三角形内部部分重合呢？

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    拓广探索
    七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
    6
    6
    ．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
    （1）认真填空，仔细观察．
    因为21=2，所以21个位上的数字是2；
    因为22=4，所以22个位上的数字是4；
    因为23=8，所以23个位上的数字是8；
    因为24=
    16
    16
    ，所以24个位上的数字是
    6
    6
    ；
    因为25=
    32
    32
    ，所以25个位上的数字是
    2
    2
    ；
    因为26=
    64
    64
    ，所以26个位上的数字是
    4
    4
    ；
    （2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
    ②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
    尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
    尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
    ．
    （3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
    6
    6
    ．
    （4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
    3
    3
    ．

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