如图，已知直线y=-x+2与坐标轴交于A、B两点，点P在x轴上．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）圆⊙P半径r=，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P的坐标；
（3）当⊙P与直线AB相切时，恰有一条顶点坐标为C（2，2）的抛物线y=ax²+bx+c经过圆心P，若该抛物线与x轴的两个交点中右边的交点为M，在x轴上方同时也在直线AB上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形ABMQ的面积最大？若存在，请求出这个最大面积；若不存在，请说明理由．

已知A，A是抛物线y=

1

2

x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．

（1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
（2）如图2，若将抛物线y=

1

2

x²改为抛物线y=

1

2

x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
（3）若将抛物线y=

1

2

x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a，b，c表示，并直接写出答案）．

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，

3

），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c恰经过x轴上的点A，B．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．