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    2．有一个二次函数的图象.三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4, 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数, 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数.且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: ． 考点:二次函数y=ax2+bx+c的求法 评析:设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2).且设x1＜x2.则其图象与y轴两交点分别是A(x1.0).B(x2.0).与y轴交点坐标是(0.ax1x2). ∵抛物线对称轴是直线x=4. ∴x2-4=4 - x1即:x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3.∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3. 即:x2- x1= ② ①②两式相加减.可得:x2=4+.x1=4- ∵x1.x2是整数.ax1x2也是整数.∴ax1x2是3的约数.共可取值为:±1.±3. 当ax1x2=±1时.x2=7.x1=1.a=± 当ax1x2=±3时.x2=5.x1=3.a=± 因此.所求解析式为:y=±或y=± 即:y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 说明:本题中.只要填出一个解析式即可.也可用猜测验证法.例如:猜测与x轴交点为A.再由题设条件求出a.看C是否整数.若是.则猜测得以验证.填上即可. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2002•东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
    甲：对称轴是直线x=4；
    乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
    丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
    请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：    ．

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    （2002•东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
    甲：对称轴是直线x=4；
    乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
    丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
    请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：    ．

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    47、有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点．小明说：对称轴是直线x=4；赵同说：函数有最大值为2；张单说：此函数的图象经过点（-3，1）关于y轴的对称点；请你根据上述对话写出满足条件的二次函数关系式
    y=-（x-4）2+2=-x2+8x-14
    ．

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    22、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
    甲：对称轴是直线x=4；
    乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
    丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
    请写出满足上述全部特点的一元二次函数解析式：
    y=-3（x-3）（x-5）
    ．

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    有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
    甲：对称轴为直线x=3；    
    乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
    丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4．
    请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式
    ：y=
    1
    2
    x2-3x+4（答案不唯一）．
    ：y=
    1
    2
    x2-3x+4（答案不唯一）．
    ．

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