在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=

2

2

，90°是45°的两倍，但三角函数值却是

2

倍；
sin30°=，sin60°=，60°是30°的两倍，但三角函数值却是倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=

1

2

BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．

小明在一个不透明的口袋里装入若干个白球，要求本学习小组的其他成员在不允许将球倒出来数的情况下，估计白球的个数．小组成员小华应用了统计与概率的思想和方法解决了这个问题．他拿了8个黑球放入口袋里，将球搅匀．然后学习小组进行有放回的摸球实验，下表是活动进行中的一组统计数据

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次数m	42	54	84	205	316	399
摸到黑球的频率 m n	0.42	0.36	0.42	0.41	0.395

请你根据以上统计数据，代替小华回答下列问题：
（1）补全上表中的有关数据，并估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近；
（2）估计口袋里黑球的个数（要求说明估计理由）．