26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念.在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM及创新思维] .它的面积s(cm2)是多少? (2)矩形的长是4厘米.宽是3厘米.如果将其长与宽都增加x厘米.则面积增加y平方厘米.试写出y与x的关系式. 请观察上面列出的两个式子.它们是不是函数?为什么?如果是函数.请你结合学习一次函数概念的经验.给它下个定义. [实践与探索] 例1. m取哪些值时.函数是以x为自变量的二次函数? 分析 若函数是二次函数.须满足的条件是:. 解 若函数是二次函数.则 . 解得 .且. 因此.当.且时.函数是二次函数. 回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数. 探索 若函数是以x为自变量的一次函数.则m取哪些值? 例2.写出下列各函数关系.并判断它们是什么类型的函数. (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系, (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系, (3)某种储蓄的年利率是1.98%.存入10000元本金.若不计利息.求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系, (4)菱形的两条对角线的和为26cm.求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系. 解 (1)由题意.得 .其中S是a的二次函数, (2)由题意.得 .其中y是x的二次函数, (3)由题意.得 . 其中y是x的一次函数, (4)由题意.得 .其中S是x的二次函数. 例3.正方形铁片边长为15cm.在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形.用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式, (2)当小正方形边长为3cm时.求盒子的表面积. 解 (1), (2)当x=3cm时.(cm2). [当堂课内练习] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

价格y1(元/件)

56

58

60

62

64

66

68

70

72

  随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:

  (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;

  (2)若去年该配件每件的售价为100元,生产每件配件的人力成本为5元,其它成本3元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2 (万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;

  (3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨6元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润85万元的任务,请你计算出a的值.

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某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1 与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.

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某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,通过市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)的变化如下表:
销售价x(元/千克) 21 23 25 27
销售量w(千克) 38 34 30 26
设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式,并求出y与x所满足的函数关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

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(2013•乌鲁木齐)某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个) 30 40 50 60
销售量y(万个) 5 4 3 2
同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?

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(2013•日照)一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x 3O00 3200 3500 4000
y 100 96 90 80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
-
1
50
x+160
-
1
50
x+160
未租出的车辆数
1
50
x-60
1
50
x-60
租出每辆车的月收益
x-150
x-150
所有未租出的车辆每月的维护费
x-3000
x-3000
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.

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