例1 如图.D是△ABC中BC边上的一点.E是AD上的一点.EB＝EC.∠ABE＝∠ACE．求证:△AEB≌△AEC．分析在已知条件中有求证三角形中的一对边和一对角.图中还有一对公共边.同学——青夏教育精英家教网—

例1 如图.D是△ABC中BC边上的一点.E是AD上的一点.EB＝EC.∠ABE＝∠ACE．求证:△AEB≌△AEC．分析在已知条件中有求证三角形中的一对边和一对角.图中还有一对公共边.同学们很容易错将“边边角当作“边角边来证明.要正确应用公理和定理．证明因为 EB＝EC. 所以 ∠EBC＝∠ECB．因为 ∠ABE＝∠ACE. 所以 ∠ABC＝∠ACB. 所以 AB＝AC．在△AEB和△AEC中.AB＝AC.∠ABE＝∠ACE.BE＝CE．所以 △AEB≌△AEC．例2 如图.已知点A.C分别是线段BE.BD上的一点.连结AC.EC.AD．求证:∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E＝180°．分析利用三角形的外角的性质.把所证的5个角集中到一个三角形中.再用三角形内角和定理即可．证明因为∠BAC是△ACE的外角. 所以∠BAC＝∠ACE+∠E．(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 同理∠BCA＝∠CAD+∠D．又因为在△ABC中.∠BAC+∠ACB+∠B＝180°. 所以∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E＝180°．说明 1．换一个角度看.还可把5个角集中转移到平角∠BAE处, 【查看更多】

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如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．