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    例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度． 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°． 分析 回忆以前将三个内角拼在一起.发现三角形的三个内角的和等于180°.因此要设法将三个内角移在一个平角上.任作一个三角形ABC.延长AB到D.得平角ABD.过点B作BE∥AC.由平行线的性质把三个内角拼到点B处.证明过程如下: 证明 延长线段AB到D.过点B画BE∥AC． 因为BE∥AC. 所以∠A=∠EBD(两直线平行.同位角相等). ∠C=∠CBE(两直线平行.内错角相等). 又因为∠EBD+∠CBE+∠ABC=180°. 所以∠A+∠ABC+∠C=180°． 得:三角形内角和定理:三角形的内角和等于180度． 说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线.辅助线常画成虚线, (2)该定理的推理形式:因为 △ABC.所以∠A+∠B+∠C=180°, (3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理.请同学们用逻辑推理的方法来说明(a)四边形内角和等于360°．(b)n边形的内角和等于(n-2)180°． 例2 如图.△ABC中.∠ABC的角平分线BD和∠ACB的角平分线CE相交于点O.且∠A=80°.求∠BOC的度数. 分析 在△ABC中.已知∠A的度数.利用三角形内角和定理.求∠ABC与∠ACB的和.又因为BD.CE分别平分∠ABC与∠ACB可得∠1与∠2的和.在△BOC中由三角形内角和定理可求∠BOC的度数． 解 在△ABC中.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100° 因为 ∠1=1/2∠ABC.∠2=1/2∠ACB. 所以 ∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB)=100°/2=50° . 在 △BOC中.∠BOC=180°-=180°-50°=130° ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    7、用两种方法证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）．

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    25、用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C的2倍．

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    15、用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设
    ∠B一定不是锐角（是直角或钝角）
    ．

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    已知：如图，点E为?ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
    求证：DF∥AC．
    （请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）
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    20、用反证方法证明“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步是假设：
    任意三角形中能有两个钝角
    ．

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