如图，二次函数（a＞0）的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，过A点作x轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．问题：
（1）当a变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长；
（2）若a为定值，设OP=x，OE=y，试求y关于x的函数关系式；
（3）若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂使相应的点E₁、E₂都与点A重合，试求a的取值范围．

如图，二次函数y＝－ax²＋ax＋a(a＞0)的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，过A点作x轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．

(1)当a变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长．

(2)若a为定值，设OP＝x，OE＝y，试求y关于x的函数关系式．

(3)若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂使相应的点E₁、E₂都与点A重合，试求a的取值范围．