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    定理 等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等． 已知:如图27.3.8.在梯形ABCD中.AD∥BC.AB＝DC． 求证:∠ABC＝∠DCB.∠BAD＝∠CDA． 分析 可以过点D作DE∥AB.交BC于E． (请学生写出完整的证明过程) 定理 等腰梯形的两条对角线相等． 已知:如图27.3.9.在梯形ABCD中.AD∥BC.AB＝DC． 求证:AC＝BD． 分析 可以通过证明△ABC≌△DCB得出结论． (请学生写出完整的证明过程) 我们同样可以探索一个梯形具备哪些条件才能成为等腰梯形． 定理 同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． 已知: 如图27.3.10.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠B＝∠C． 求证: 四边形ABCD是等腰梯形． 证明 过点D作DE∥AB.交BC于E.则 ∠B＝∠DEC(两直线平行.同位角相等)． 因为∠B＝∠C. 所以∠DEC＝∠C. 所以DE＝DC． 因为AD∥BC.DE∥AB. 所以四边形ABED是平行四边形. 所以AB＝DE． 因此 AB＝DC. 即四边形ABCD是等腰梯形． 我们还可以得到: 定理两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
    问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
    （1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
    （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形
     
    ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
    （1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形
     
    ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    （2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
    （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定
     
    （填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是
    APPB
    =
     
    ．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．不要求证明）
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    问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
    （1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
    （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
    （1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    （2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
    （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=______

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    善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
    问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
    （1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
    （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
    （1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    （2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
    （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=______

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    问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
    （1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
    （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
    （1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    （2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
    （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=______

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    善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
    问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
    （1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
    （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
    （1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    （2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
    （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=______

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