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    例1 用图中所示的辅助线的方法.证明同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． 已知:如图27.3.10.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠B＝∠C． 求证:四边形ABCD是等腰梯形． 证明 延长BA和CD交于E． 因为∠B＝∠C. 所以BA＝CE． 有因为AD∥BC. 所以∠B＝∠EAD.∠C＝∠EDA. 所以∠EAD＝∠EDA． 所以AE＝DE． 所以BE-BA＝CE-CD. 即AB＝CD. 所以四边形ABCD是等腰梯形． 例2 如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥DC.AD＝BC.且AC⊥BD.CH是高． 求证:AB+CD＝2CH． 证明 过C作CE∥DB.交AB的延长线于E． 因为AB∥DC.CE∥DB. 所以四边形DBEC是平行四边形． 所以CD＝BE.CE＝BD． 又因为等腰梯形ABCD. 所以AC＝BD. 所以AC＝CE． 又因为CH是高. 所以AH＝HE． 因为AC⊥BD.CE∥DB. 所以AC⊥CE． 所以2CH＝AE＝AB+BE＝AB+DC. 即AB+DC＝2CH． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”即：
    如图①所示，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，若CD 是斜边AB上的中线，则有CD=AB。证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明，请你根据图中已添的辅助线证明此定理。
    （1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE；
    （2 ）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE。

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    阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，精英家教网过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
    解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
    在Rt△ABD中，sinB=
    AD
    AB
    ，则AD=csinB
    Rt△ACD中，sinC=
    AD
    AC
    ，则AD=bsinC
    所以c sinB=b sinC，即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    （1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）
    A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
    （2）用上述思想方法解答下面问题．
    在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
    （3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
    在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5
    		6
    ，∠C=60°，求∠B的度数．

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    阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：数学公式
    这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
    解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
    在Rt△ABD中，sinB=数学公式，则AD=csinB
    Rt△ACD中，sinC=数学公式，则AD=bsinC
    所以c sinB=b sinC，即数学公式
    （1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种
    A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
    （2）用上述思想方法解答下面问题．
    在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
    （3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
    在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=数学公式，∠C=60°，求∠B的度数．

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    阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
    这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
    解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
    在Rt△ABD中，sinB=，则AD=csinB
    Rt△ACD中，sinC=，则AD=bsinC
    所以c sinB=b sinC，即
    （1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（ ）
    A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
    （2）用上述思想方法解答下面问题．
    在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
    （3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
    在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度数．

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    阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
    这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
    解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
    在Rt△ABD中，sinB=，则AD=csinB
    Rt△ACD中，sinC=，则AD=bsinC
    所以c sinB=b sinC，即
    （1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（ ）
    A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
    （2）用上述思想方法解答下面问题．
    在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
    （3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
    在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度数．

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