(二)教学过程 1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系.三边关系.角角关系.利用这些关系.在知道其中的两个元素后.就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念.同时又陷入思考.为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情. 2.教师在学生思考后.继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边? 让全体学生的思维目标一致.在作出准确回答后.教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素.求出所有未知元素的过程.叫做解直角三角形). 3.例题 例 1在△ABC中.∠C为直角.∠A.∠B.∠C所对的边分别为a.b.c.且b=. a=.解这个三角形. 解直角三角形的方法很多.灵活多样.学生完全可以自己解决.但例题具有示范作用.因此.此题在处理时.首先.应让学生独立完成.培养其分析问题.解决问题能力.同时渗透数形结合的思想.其次.教师组织学生比较各种方法中哪些较好.选一种板演. 解 ∵tanA=== ∴ ∴ ∴C=2b= 例 2在Rt△ABC中. ∠B =35.b=20.解这个三角形. 引导学生思考分析完成后.让学生独立完成 在学生独立完成之后.选出最好方法.教师板书. 完成之后引导学生小结“已知一边一角.如何解直角三角形? 答:先求另外一角.然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时.利用所求的量如不比原始数据简便的话.最好用题中原始数据计算.这样误差小些.也比较可靠.防止第一步错导致一错到底 注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算.但计算出的值可能有些少差异.这都是正常的. 4.巩固练习 P91 说明:解直角三角形计算上比较繁锁.条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器.都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目.不要马马虎虎.努力防止出错.培养其良好的学习习惯. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

问题背景:
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:s=-x2+
1
2
x
(x>0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题:
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题:
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y=2(x+
1
x
)
(x>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
解决问题:
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的图象:
x 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4
y
17
2
20
3
5 4 5
20
3
17
2
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=
1
1
时,函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x
(x>0)的最大值,请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当x>0时,x=(
x
)2

查看答案和解析>>

21、我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);

(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).

查看答案和解析>>

(2012•封开县二模)如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=
4
5
,则AC是(  )

查看答案和解析>>

王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起.在课堂上,他把全班同学分成五组,编号分别是A、B、C、D、E,每组的人数分别是10、7、9、8、6.游戏规则:当他数完1后,人数最少的那一组学生不动,其他各组各出一个人去人数最少的那组;当他数完2后,此时人数最少的那一组学生不动,其他各组再各出一个人去人数最少的那组…如此进行下去,那么当王老师数完2 008后,A、B、C、D、E五个组中的人数依次是(  )

查看答案和解析>>

(2012•达州)【问题背景】
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:s=-x2+
1
2
x(x
>0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
【提出新问题】
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y=2(x+
1
x
)
(x>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的图象:
 x  
1
4
 
1
3
 
1
2
 1  2  3  4
 y              
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=
1
1
时,函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x(x
>0)的最大值,请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当x>0时,x=(
x
)2

查看答案和解析>>


同步练习册答案