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    圆心: 半径: 圆的表示法, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    24、小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型．如图所示，AB是半圆的直径，点O是圆心．规定点A处的读数为180°，点B处的读数为0°，已知∠BOC=30°．现沿直线OC折叠，将点B翻折至半圆上点B′处．连接B B′，A B′，OB′．
    （1）指出点B′处的读数是多少？说明理由．
    （2）猜想：图中有相互平行及相互垂直的线段吗？若有，请用相应数学符号将它们一一表示出来；若没有，请直接作否定的回答，不必说明理由．
    （3）利用此图，你能徒手（即不能用其它画图工具）找出读数为150°的点吗？简要说明你的操作方法，并在图中标出其大致位置（用点D表示）．

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    小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型．如图所示，AB是半圆的直径，点O是圆心．规定点A处的读数为180°，点B处的读数为0°，已知∠BOC=30°．现沿直线OC折叠，将点B翻折至半圆上点B'处．连接B B'，A B'，OB'．
    （1）指出点B'处的读数是多少？说明理由．
    （2）猜想：图中有相互平行及相互垂直的线段吗？若有，请用相应数学符号将它们一一表示出来；若没有，请直接作否定的回答，不必说明理由．
    （3）利用此图，你能徒手（即不能用其它画图工具）找出读数为150°的点吗？简要说明你的操作方法，并在图中标出其大致位置（用点D表示）．

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    小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型。如图所示，AB是半圆的直径，点O是圆心。规定点A处的读数为180°，点B处的读数为0°，已知∠BOC=30°。现沿直线OC折叠，将点B翻折至半圆上点B′处。连接B B′，A B′，OB′。
    （1）指出点B′处的读数是多少？说明理由
    （2）猜想：图中有相互平行及相互垂直的线段吗？若有，请用相应数学符号将它们一一表示出来；若没有，请直接作否定的回答，不必说明理由
    （3）利用此图，你能徒手（即不能用其它画图工具）找出读数为150°的点吗？简要说明你的操作方法，并在图中标出其大致位置（用点D表示）。

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    “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
    1
    x
    的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
    （1）设P（a，
    1
    a
    ）、R（b，
    1
    b
    ），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
    （2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明精英家教网∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB；
    （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

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    “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
    （1）设P（a，）、R（b，），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
    （2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB；
    （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

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