已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=

5

2

，CD=

5

2

，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．
（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；
（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．

已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=

1

2

OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．