题目列表(包括答案和解析)
计算：
＋
＋…＋
＋
(n为正整数)．
这个式子共有n项，属于异分母分数加减的类型．如果先通分，将各项化为同分母分数的话，分母将十分庞大，这是很困难的，在实际运算的时候也是不现实的，那么怎么办呢？
让我们分析一下各项的特点：都是
的形式，当n取从1开始渐次增大的自然数时，就是各项了．可以把
看成是各项的代表式．我们知道
－
＝
＝
，
故
＝
－
．
利用这一点，每一项都可以拆成两项，由于n是按自然数逐次递增的，所以前后两项拆开后会有相同部分可以抵消，如：
－
＝(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＝
．
所以可得
＋
＋…＋
＋
＝(
－
)＋(
－
)＋…＋(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＋…＋
－
＋
－
＝1－
＝
．
看！经过拆项以后，原本很复杂的计算，一下子简单了！诺长的一个式子，最后的结果也很简单．“巧拆”带来“巧算”．
利用这样拆分的方法，你想想下面的计算题，能否做到又快又准呢？
(1)
＋
＋…＋
(n为大于2的整数)；
(2)
＋
＋…＋
(n为正整数)；
(3)
＋
＋…＋
(n为正整数)．
在你完成上面的计算后，可与同学们讨论一下，对于
＋
＋…＋
(n为正整数)
能否还采用这样的拆项方法进行巧算？为什么？再与同学们探索一下，对于下面的式子，如何计算？
＋
＋
＋…＋
(n为正整数)．
πr3计算出地球的体积是9.05×1011(km3)，接着老题问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05×1013(km3)，小新的答案是9.05×1015(km3)，小明的答案是9.05×1017(km3).那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来.
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