（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．延长BG交DC于点F，证明GF=DF；根据上述证明过程中所添加的辅助线，找出两两相似的三个三角形（全等除外），并给出证明过程；
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

AD

AB

的值；
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，猜想

AD

AB

的值，直接写出结论．

（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．延长BG交DC于点F，证明GF=DF；根据上述证明过程中所添加的辅助线，找出两两相似的三个三角形（全等除外），并给出证明过程；
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，猜想的值，直接写出结论．

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧

ABC

的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G．
（1）图中有哪些相等的线段；（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）
（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC延长线于点M（请补完整图形），试问．ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=

4

3

，求AG与GM的长．（第（1）问中的结论可直接利用）