(2012•达州)【问题背景】
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为
s,则s与x的函数关系式为:
s=-x2+x(x>0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
【提出新问题】
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:
y=2(x+)(x>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数
y=2(x+)(x>0)的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数
y=2(x+)(x>0)的图象:
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=
1
1
时,函数
y=2(x+)(x>0)有最
小
小
值(填“大”或“小”),是
4
4
.
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数
s=-x2+x(x>0)的最大值,请你尝试通过配方求函数
y=2(x+)(x>0)的最大(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当x>0时,
x=()2〕