3.关键:把根综合分析的基本思路.运用转化的思想方法解决问题. 教学目标: 提问:1.正方形有哪些性质? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

21、我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);

(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).

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阅读下面的文言文,完成小题。
严助,会稽吴人,严夫子子也,或言族家子也。郡举贤良,对策百余人,武帝善助对,由是独擢助为中大夫。后得朱买臣、吾丘寿王、司马相如、主父偃、徐乐、严安、东方朔、枚皋、胶仓、终军、严葱奇等,并在左右。是时,征伐四夷,开置边郡,军旅数发,内改制度,朝廷多事,屡举贤良文学之士。公孙弘起徒步,数年至丞相,开东阁,延贤人与谋议,朝觐奏事,因言国家便宜。上令助等与大臣辩论,中外相应以义理之文,大臣数诎。其尤亲幸者,东方朔、枚皋、严助、吾丘寿王、司马相如。相如常称疾避事。朔、皋不根持论①,上颇俳优②畜之。唯助与寿王见任用,而助最先进
建元三年,闽越举兵围东瓯,东瓯告急于汉。时,武帝年未二十,以问太尉田蚡。蚡以为越人相攻击,其常事,又数反复,不足烦中国往救也,自秦时弃不属。于是助诘蚡曰:“患力不能救,德不能覆,诚能,何故弃之?且秦举咸阳而弃之,何但越也!今小国以穷困来告急,天子不振,尚安所诉,又何以子万国乎?”上曰:“太尉不足与计。吾新即位,不欲出虎符发兵郡国。”乃遣助以节发兵会稽。会稽守欲距法,不为发。助乃斩一司马,谕意指,遂发兵浮海救东瓯。未至,闽越引兵罢。
助侍燕从容,上问助居乡里时,助对曰:“家贫,为友婿富人所辱。”上问所欲,对愿为会稽太守。于是拜为会稽太守。数年,不闻问。赐书曰:“制诏会稽太守:君厌承明之庐,劳侍从之事,怀故土,出为郡吏。会稽东接于海,南近诸越,北枕大江。间者,阔焉久不闻问,具以《春秋》对,毋以苏秦从横。”助恐,上书谢称:“《春秋》天王出居于郑,不能事母,故绝之。臣事君,犹子事父母也,臣助当伏诛。陛下不忍加诛,愿奉三年计最③。”诏许,因留侍中。有奇异,辄使为文,及作赋颂数十篇。
(选自《汉书•严助传》,有删节)
【注】①不根持论:不能坚持根本原则。②俳(pái)优:演滑稽戏的艺人。③计最:地方政府上报朝廷的官员考核。
【小题1】对下列句子中加线词的解释,不正确的一项是 (    )
A.大臣数诎:驳倒,屈服
B.于是助蚡曰诘:责问,反问
C.自秦时弃不属:隶属
D.焉久不闻问阔:阔气,富裕
【小题2】下列各组语句中,全都表明严助“贤良”的一组是    (    )
①郡举贤良,对策百余人
②武帝善助对,由是独擢助为中大夫
③征伐四夷,开置边郡
④上令助等与大臣辩论,中外相应以义理之文,大臣数诎
⑤会稽守欲距法,不为发
⑥有奇异,辄使为文,及作赋颂数十篇
A.①②⑤B.②④⑥C.①③⑥D.③④⑤
【小题3】下列对原文有关内容的概括和分析,不正确的一项是    (    )
A.严助在人才选拔中因善于对策而受到皇上的信任和重用,在当时,严助是特别被皇上看重的贤良人士之一。
B.东方朔、枚皋因不能坚持根本原则,皇上有点把他们当作俳优看待。这正与严助的被重用形成鲜明对照。
C.在救援东瓯问题上,严助与太尉发生了分歧。皇上派严助调来会稽之兵,闽越之兵猝不及防纷纷撤退。
D.严助向武帝申请回乡做了会稽太守,因几年没有他的消息,武帝有所责备。严助惶恐谢罪,得到武帝宽饶,且被留在武帝身边。
【小题4】把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(10分)
(1)唯助与寿王见任用,而助最先进。(4分)
(2)今小国以穷困来告急,天子不振,尚安所诉,又何以子万国乎?(6分)

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我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

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问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依此类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);

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(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).

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(2009•青岛)我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依此类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);

(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).

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我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.

譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.

问题提出:如何把一个正方形分割成)个小正方形?

为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.

基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.

基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

 


问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成)个小正方形.

(1)把一个正方形分割成9个小正方形.

一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成(个)小正方形.

另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成(个)小正方形.

(2)把一个正方形分割成10个小正方形.

方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加个小正方形,从而分割成(个)小正方形.

(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)

(4)把一个正方形分割成)个小正方形.

方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成)个小正方形.

从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成)个小正方形.

类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成)个小正三角形.

(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a 中画出草图).

(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b 中画出草图).

(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)

 


(4)请你写出把一个正三角形分割成)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).

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