先阅读,再填空解答
一元二次方程ax
2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
(b
2-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b
2-4ac来决定,我们把b
2-4ac叫做一元二次方程ax
2+bx+c=0的根的判别式,用符号“△”来表示.
(1)当△>0时,一元二次方程ax
2+bx+c=0有两个______根
当△=0时,一元二次方程ax
2+bx+c=0有两个______根
当△<0时,一元二次方程ax
2+bx+c=0______根
(2)已知关于x的方程,2x
2-(4k+1)x+2k
2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]
2-4×2(2k
2-1)=16k
2+8k+1-16k
2+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=-
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<-
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x
2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.