在小学里我们学过循环小数的转化，如0.可化成0.323232…．如果我们要把0.化成分数，可以用以下方法进行：设x=0.，即x=0.323232…，两边同乘以100，得100x=32.323232…，即100x=32+0.323232…，所以100x=32+x．解这个方程得：x=，即0.=．试用上面的方法把0.化成分数．

（2013•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．

x2-2x-4

x-1

=

(x2-x)+(-x+1)+(-5)

x-1

=(x-1)-

5

x-1

如：对于式子2+

3

1+x2

，因为x²≥0，所以1+x²的最小值为1，所以

3

1+x2

的最大值为3，所以2+

3

1+x2

的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式

4x2+8x+7

1 2 x2+x+1

 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一

4x2+8x+7

1 2 x2+x+1

个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式8-

2

(x+1)2+1

的最小值．

初中我们学过了正弦 余弦的定义，例如sin30°=

1

2

，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根据如图，设计一种方案，解决问题：
已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b，BC=a
（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面积S；
（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．