解:(1)方法一: 在中.. . .是的切线 .. 即 在四边形中. . 方法二: .是的切线 . . 是等边三角形 . (2)方法一:如图①.连结 .是的切线 平分.即 又在中.. . 方法二:如图②.作交于点.先求AD,再利用垂径定理AB=2AD求解. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网【老题重现】
求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高.
已知:△ABC中,AB=AC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB边上的高线.
求证:PE+PF=CD
证明:连接AP,
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【变式应用】
请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题:
求证:等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高.
已知:点P是等边△ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC边上的高线.精英家教网
求证:PD+PE+PF=AH
证明:
方法(一)类比:通过类比上题的思路和方法,模仿上题的“面积法”解决本题.
连接AP,BP,CP
方法(二)化归:如图,通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN,化“新题”为“老题”,直接利用“老题重现”的结论解决问题.
过点P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

【提炼运用】
已知:点P是等边△ABC内任意一点,设到三边的距离分别为a、b、c,且使得以a、b、c为边能够构成三角形.
请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置,并对这些位置加以说明.
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我国著名数学家华罗庚曾说过:撌?毙问鄙僦惫郏?紊偈?蹦讶胛ⅲ皇?谓岷习侔愫茫?衾敕旨彝蚴滦輸.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.

数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.

例如,求1234+…+n的值,其中n是正整数.

对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.

如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1234+…+n 的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为123,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1234+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为nn1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即1234+…+n

(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1357+…+(2n1)的值,其中 n 是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

(2)试设计另外一种图形,求1357+…+(2n1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

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如图(1)是从长40 cm、宽30 cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20 cm、宽为10 cm的矩形后剩下的一块下脚料.工人师傅要将它作适当切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等,接缝尽可能短的的正方形工件.

李师傅的做法是:设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有.由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30 cm和10 cm的直角三角形斜边的长.于是,画出如图(2)所示的正方形.

请你仿照李师傅的做法,确定一个与李师傅方法不同的割补方法,在图(1)的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为10 cm)中用虚线画出拼接后的正方形,并在下面的横线上写出接缝的长.(不写分析过程和画法)

解:接缝的长为________cm.

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如图(1)是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料.工人师傅要将它作适当切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等,接缝尽可能短的正方形工件.
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李师傅的做法是:
设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有x=
302+102
.由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长.于是,画出如图(2)所示的正方形.
请你仿照李师傅的做法,确定一个与李师傅方法不同的割补方法,在图(1)的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为10cm)中用虚线画出拼接后的正方形,并在下面的横线上写出接缝的长.(不写分析过程和画法)
解:接缝的长为
 
 cm.

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如图(1)是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料.工人师傅要将它作适当切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等,接缝尽可能短的正方形工件.

李师傅的做法是:
设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有数学公式.由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长.于是,画出如图(2)所示的正方形.
请你仿照李师傅的做法,确定一个与李师傅方法不同的割补方法,在图(1)的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为10cm)中用虚线画出拼接后的正方形,并在下面的横线上写出接缝的长.(不写分析过程和画法)
解:接缝的长为______ cm.

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