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    证明:(1)连接OA, (2)连结AC. 在中.AB=4.BD=3 ∴AD=5 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
    （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
    （2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；
    （3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形DEFG的形状，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
    （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
    （2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；
    （3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形DEFG的形状，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
    （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
    （2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；
    （3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形DEFG的形状，并证明你的结论．
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    小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

    （1）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）
    （2）如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
    （3）利用（2）的结论解决下列问题：
    我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．（如图3）若O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于D，则
    AO
    AD
    =
    2
    3
    ，这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质解决以下问题．
    若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图4），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
    S四边形BCHG
    S△AGH
    的最大值．

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    （1）问题探究

    数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．

    如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．

    同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：

    思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…

    思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…

    思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…

    思路四…

    请选择一种方法写出完整的证明过程；

    （2）结论应用

    李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：

    ①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；

    ②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

     

     

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