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    6 三角形.梯形的中位线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    梯形ABCD按如图所示放置在直角坐标系中（如图a），AB在x轴上，点D在y轴上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），抛物线y=-
    3
    5
    x2+bx+c    经过A、B、D三点，点G是抛物线的顶点，对称轴GH交x轴为H，动点P从点O沿OB以每秒1个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．
    （1）求抛物线的解析式与线段BC的长度
    （2）当t为何值时，△PHG与△AOD相似（点P与点A对应）？
    （3）如图（b），连接AC交y轴于点E，动点Q从点B沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P、Q同时出发，若其中有一点到达终点，则另一点也立即停止运动．
    ①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
    ②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=
    19±
    		61
    6
    19±
    		61
    6
    秒时，BF=
    1
    2
    FD    ？（请直接写出答案）．

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    梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN分别交两条对角线于E、F，则图中三角形的中位线的条数是


    1. A.
      1条
    2. B.
      2条
    3. C.
      3条
    4. D.
      4条

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    在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发精英家教网，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）设△OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
    （3）当t为何值时，△OPD的面积是梯形OABC的面积的
    38
    ？

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    精英家教网在梯形ABCD中，如图所示，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，EF叫做梯形的中位线．观察EF的位置，联想三角形的中位线定理，请你猜想：EF与AD、BC有怎样的位置和数量关系并证明你的猜想．

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    在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
    （1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
    （2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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