问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手，通过观察、分析，最后归纳出结论：
探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图（1），显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图（1）△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图（1）分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图（2）；另一种情况，点Q在图（1）分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在P上，如图（3）；显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的m个点，共（m+8）个点为顶点，可把八边形分割成2013个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m的值；若不行，请说明理由．

（2012•达州）【问题背景】
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+

1

2

x(x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
【提出新问题】
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+

1

x

)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）的图象：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=时，函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+

1

2

x(x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(

x

)2〕

24、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行 解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

	原价	每件降价1元	毎件降价2元	…	毎件降价x元
每件售价（元）	35	34	33	…
毎天销量（件）	50	52	54	…

（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

（2012•河东区一模）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图）现已知不锈钢材料总长度为12米，请你帮助分析，当竖档为多少米时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
（I）分析：
设竖档为x米，矩形框架的面积为y平方米．
根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

AB的长（米）	AD的长（米）	矩形框架ABCD的面积（平方米）
x		y

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

（2012•汉沽区一模）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某书店去图书交易市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，第二次购书时每本的进价是上一次的1.2倍，用1500元购得图书数量比第一次多10本．
（1）求第一次购买图书的进价是多少元？
（2）该书店第一次购进的图书按书上标价7元出售的，很快售完；第二次购进的图书当按书上的标价7元售出200本后，出现滞销，便以书上标价的4折售完剩余图书，问该书店两次售书总共获利多少元？
解题思路：设第一次购书时每本的进价是x元
（1）①用含x的式子表示：
第一次用1200元购买图书本；第二次用1500元购得图书本．
②列出方程，并完成本题第一问的解答．
（2）用数填空：
①第一次购进图书本，第一次获利元．
②列出式子，并完成本题第二问的解答．