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    设x1.x2(x1≠x2)是函数上的两个极值点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且，则；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
    其中，正确命题的序号是（     ）（写出所有你认为正确命题的序号）．

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    已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
    （I）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设g(x)=f′(x)+6-
    2
    x2
    ，试证明：对任意两个不相等正数x1、x2，不等式|g(x1)-g(x2)|＞
    38
    27
    |x1-x2|    恒成立．

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+ax-2(a∈R)
    （1）若函数f（x）在区间（-∞，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）设A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））是函数f（x）的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-
    5
    6
    ，求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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