（本小题满分12分）

 已知双曲线的离心率为，且过点P（）.

 (1)求双曲线C的方程；

 (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且  

（其中O为原点），求k的取值范围.

（本小题满分12分）已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为

y=±2x．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

（本小题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。

（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，且过点P（）.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且  
（其中O为原点），求k的取值范围.

（本小题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P、A₂P分别与直线：交于M、N两点.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）求证：_为定值.