如图,直线l
1:y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l
2:y=x与直线l
1交于点C,平行于y轴的直线m从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止.直线m交线段BC、OC于点D、E,以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线m的运动时间为t(秒).
(1)填空:OA=
8
8
,∠OAB=
45°
45°
;
(2)填空:动点E的坐标为(t,
t
t
),DE=
8-2t
8-2t
(用含t的代数式表示);
(3)求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(4)设直线m与OA交于点P,是否存在这样的点P,使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.