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    师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直 与“垂线 的区别与联系:“互相垂直 指两条直线的位置关系,“垂线 是指其中一条直线对另一条直线的命名. 如果说两条直线“互相垂直 时.其中一条必定是另一条的“垂线 . 如果一条直线是另一条直线的“垂线 .则它们必定“互相垂直 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：

    若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；

    若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．

    例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．

    （1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，

    ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；

    ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

    （2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，

    ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

    ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

    　

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    在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
    若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
    若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
    例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
    （1）已知点A（-
    1
    2
    ，0    ），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
    （2）如图2，已知C是直线y=
    3
    4
    x+3    上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．

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    20、给出如下定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
    如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O．在OC上截取OE=OA，连接BE、DE．
    （1）求证AC垂直平分BD；
    （2）判断四边形ABED的形状．

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    （2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
    若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
    若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
    例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
    （1）已知点A（-
    1
    2
    ，0），B为y轴上的一个动点，
    ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
    ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
    （2）已知C是直线y=
    3
    4
    x+3上的一个动点，
    ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
    ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

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    （2007•西城区一模）我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．
    可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
    如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4
    （1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
    （2）求△ABC的三边长．

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