我们的研究由一个角到两个角.由一条直线到两条直线.图形由简单逐渐变复杂.根据你的学习经验.接下来我们要研究哪些知识?说说你的想法? 期待学生能回答: (1) 垂直(两条相交直线的特殊位置), (2) 添加一条直线.研究三线八角, 两直线平行-- 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
(1)完成下列空格:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(数学公式-x),由题意得方程:x(数学公式-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴满足要求的矩形B存在.
小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:数学公式消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:数学公式,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
①这个图象所研究的矩形A的面积为______;周长为______.
②满足条件的矩形B的两边长为______和______.

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探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
(1)完成下列空格:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(-x),由题意得方程:x(-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴满足要求的矩形B存在.
小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
①这个图象所研究的矩形A的面积为______;周长为______.
②满足条件的矩形B的两边长为______

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如图①,将两个等腰直角三角形叠放在一起,使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合,并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转,在旋转过程中,当下面三角板的斜边被分成三条线段时,我们来研究这三条线段之间的关系.
(1)实验与操作:
如图②,如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时,它的斜边恰好旋转到CN的位置,请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形,观察这三个正方形的面积之间的关系;
(2)猜想与探究:
如图③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB边上的点,∠MCN=45°,作DA⊥AB于点A,截取DA=NB,并连接DC、DM.
我们来证明线段CD与线段CN相等.
∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于点A,
∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
又∵DA=NB,BC=AC,
∴△CAD≌△CBN.
∴CD=CN.

请你继续解答:
①线段MD与线段MN相等吗?为什么?
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系,为什么?
(3)拓广与运用:
如图④,已知线段AB上任意一点M(AM<MB),是否总能在线段MB上找到一点N,使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积?若能,请在图④中画出点N的位置,并简要说明作法;若不能,请说明理由.

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如图①,将两个等腰直角三角形叠放在一起,使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合,并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转,在旋转过程中,当下面三角板的斜边被分成三条线段时,我们来研究这三条线段之间的关系.
(1)实验与操作:
如图②,如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时,它的斜边恰好旋转到CN的位置,请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形,观察这三个正方形的面积之间的关系;
(2)猜想与探究:
如图③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB边上的点,∠MCN=45°,作DA⊥AB于点A,截取DA=NB,并连接DC、DM.
我们来证明线段CD与线段CN相等.
∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于点A,
∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
又∵DA=NB,BC=AC,
∴△CAD≌△CBN.
∴CD=CN.

请你继续解答:
①线段MD与线段MN相等吗?为什么?
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系,为什么?
(3)拓广与运用:
如图④,已知线段AB上任意一点M(AM<MB),是否总能在线段MB上找到一点N,使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积?若能,请在图④中画出点N的位置,并简要说明作法;若不能,请说明理由.

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(2011•裕华区二模)如图①,将两个等腰直角三角形叠放在一起,使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合,并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转,在旋转过程中,当下面三角板的斜边被分成三条线段时,我们来研究这三条线段之间的关系.
(1)实验与操作:
如图②,如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时,它的斜边恰好旋转到CN的位置,请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形,观察这三个正方形的面积之间的关系;
(2)猜想与探究:
如图③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB边上的点,∠MCN=45°,作DA⊥AB于点A,截取DA=NB,并连接DC、DM.
我们来证明线段CD与线段CN相等.
∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于点A,
∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
又∵DA=NB,BC=AC,
∴△CAD≌△CBN.
∴CD=CN.

请你继续解答:
①线段MD与线段MN相等吗?为什么?
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系,为什么?
(3)拓广与运用:
如图④,已知线段AB上任意一点M(AM<MB),是否总能在线段MB上找到一点N,使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积?若能,请在图④中画出点N的位置,并简要说明作法;若不能,请说明理由.

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同步练习册答案