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    3教案 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 使学生理解平行线的性质.能知道平行线的性质与判定的区别 数学思考 经历观察.猜想.操作.交流.归纳.推理等活动.培养学生的概括能力和逻辑思维能力. 解决问题 体会“观察-猜想-实验-归纳-验证 的研究问题方法 情感态度 经历观察.猜想.操作.交流.归纳.推理等活动.感受数学活动充满了探索性与创造性.激发学生乐于探究的热情. 重点 平行线的性质 难点 平行线的性质及性质与判定的区别 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 [活动1]用问题情境导入平行线的性质 通过解决生活中的实际问题导入平行线的性质.引入课题 [活动2]探究平行线的性质1 学生通过合作学习.动手画.量.剪.拼等方法.归纳得出平行线的性质1 [活动3]运用平行线的性质1.探究平行线的性质2.性质3 动手操作.验证平行线的性质2.性质3 学生分组讨论.互相质疑.应用平行线的性质1.探究平行线的性质2.性质3 学生独立思考.动手量或剪拼验证平行线的性质2.性质3.加深对平行线的性质2.3的理解 [活动4]平行线的性质1.2.3的运用 通过用平行线的性质进行简单的应用.使学生进一步理解平行线的性质.能说明理由 [活动5]小结.布置作业 回顾梳理.促使学生将所学知识更进一步消化.交流在探究过程中的心得和体会.不断积累数学学习经验.教师通过作业.及时了解学生的学习情况.调整下一步的教学. 教学教程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]电脑显示两条平行公路被第三条公路所截.两辆汽车在平行公路上行驶. 问题: 1.汽车行驶的路径所夹的角有什么关系? 2.如果两条直线平行.同位角.内错角.同旁内角各有什么关系? 教师操作电脑.提出问题1. 学生独立思考.口述解决问题1的方法. 教师在学生方法的基础上提出问题2. 学生猜想问题2的答案 注意:1.教师注意学生在解决问题1时的思维闪光点给予肯定. 2.教师对学生的猜想给予引导.学生能猜想出平行线的性质可以.不能猜想出平行线的性质也可以.不强求. 利用情境导入.引出新问题.为学生将新知识纳入自已的认知体系做好铺垫. 提出问题2产生思维冲突.激发学生进一步探究的欲望. [活动2] 问题: 1.如图a//b.直线c与a.b相交.∠1与∠5有什么关系?你有什么猜想? 问题2:如图.直线a∥b.直线c与a.b相交.图中其它同位角之间有什么关系? 3.再任意画一条截线d.选择一对同位角比较它们的数量关系.你的猜想还成立吗?由此你能得出什么结论? 教师提出问题1. 学生分组合作.选择适当的方法.探究同位角的关系.教师深入小组参与活动.与学生一起探究问题. 学生代表小组汇报探究过程及得到的结论.其他小组成员就探究过程和结论提出质疑.汇报的学生作出说明. 教师结合学生的探究结论提出问题2.学生猜想结论. 教师提出问题3. 学生动手验证猜想. 学生动手实验得出结论或直接测得出结论. 教师引导学生归纳总结平行线的性质1. 注意:1.教师要关注引导不同的小组采用不同方法探究同位角的数量关系. 2.学生得到∠1=∠5后.教师接着问∠4与∠8.∠2与∠6.∠3与∠7的关系. 仅仅只探究∠1与∠5的关系使要研究的对象单一化.明确化.方便学生采用多种方法研究.有利于学生汇报探究过程.也有利于学生发现问题.提出问题.解决问题. 问题3帮助学生进一步的认识平行线的性质. 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动3] 问题: 1.如图.如果a//b.c与a.b相交.那么∠2与∠3.∠2与∠4在数量上有什么关系?并说出理由? 2.根据以上结论.你能说出平行线还有什么性质吗? 3.你能动手验证一下平行线的性质2.性质3吗? 教师提出问题1. 学生相互说理. 学生演排写出说理过程. 教师注意规范书写过程. 教师提出问题2. 学生归纳总结平行线的性质2.性质3. 教师提出问题3. 学生独立思考.验证平行线的性质2.性质3. 由平行线性质1探究平行线性质2.性质3是为了培养学生的推理能力.由“说点儿理 过渡到观察.实验.探究得出的结论的自然延续. 学生经历验证的过程.加深学生对平行线的性质的理解. [活动4] 问题1: 如图是一块梯形铁片的残余部分.量得∠A=1000.∠B=1500 .梯形另外两个角分别是多少度? 问题2: 如图.已知DE//BC.∠ADE=54..∠BFE=126., (1)图中还有等于54.的角吗? (2)EF与AB有怎样的位置关系? 教师提出问题1. 学生独立思考.独立解题. 教师具体指导并根据学生的解题情况板书规范的说理过程. 教师提出问题2. 学生分组讨论问题2. 在本次活动中.教师应关注. 1. 学生对平行线性质的掌握情况及正确运用平行线的性质与判定. 2. 学生进行简单说理的准确性.规范性 3. 学生能否在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论 通过具体问题在次强化平行线的性质.并培养学生的说理习惯.发展符号感.逐步培养学生用几何语言交流的能力. 通过练习.使学生能正确区别平行线的性质与判定.培养学生的发散思维能力. 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动5] 问题: 1. 本节课你有哪些收获? 2. 布置作业 作业根据学生的层次.采用分层完成. A层同学:完成第25页练习.第1.2题 B层同学:完成第25页练习.第3.4题 C层同学:一道探索题:如图7.已知直线a∥b.c∥d.∠1＝115°.猜想∠2与∠3.∠3与∠4之间的数量关系.并求∠2.∠3.∠4的度数.验证你的猜想. 教师提出问题.学生回答. 学生利用当堂所学的知识自检掌握情况. 在本次活动中.教师应关注: 1.学生在做习题的过程中能否正确地分析问题和解决问题. 2.学生能否用文字.字母符号等清楚的表达解决问题的过程.并解释结果的合理性. 从学生已有的知识出发.给学生提供富有挑战性的练习题.通过自主探索巩固知识和获得技能.掌握基本的数学思想. 为学生提供个性化发展的空间.及时了解学生的学习效果.使学生养成独立思考.反思学习过程的习惯. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
    （1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
    （2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与精英家教网∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

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    甲：两直线平行，同位角相等．
    乙：同位角相等，两直线平行．
    以上两结论中
     
    是平行线的判定定理，
     
    是平行线的性质定理．

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    24、如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．
    ①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
    ②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）
    ③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？

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    4、如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
    证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
    ∴AB∥CD．（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（
    两直线平行，内错角相等（平行线的性质）
    ）
    ∵∠BAE=∠CPF，（已知）
    ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
    （
    等式性质
    ）
    即
    ∠EAP
    =
    ∠APF
    ．（
    等角减去等角得等角
    ）
    ∴AE∥FP．
    ∴∠E=∠F．

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    14、请你把平行线的性质补充完整：两直线平行，同旁内角
    互补
    ，同位角
    相等
    ，内错角
    相等
    ．

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