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    思考:利用同位角相等.或者内错角相等.或者同旁内角互补.可以判定两条直线平行. 反过来.如果两条直线平行.同位角.内错角.同旁内角各有什么关系呢? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ（１０分）　

    填空：　　因为　∠２＝∠Ｄ

    所以　ＡＦ∥     

    因为　ＥＣ⊥ＡＦ

    所以　ＥＤ⊥      

    所以　∠Ｃ与∠Ｄ          

    又因为　∠１与∠Ｃ互余

    所以　∠１＝     

    所以　ＡＢ∥         

    【解析】利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条可填第二空EC，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空．利用等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空．

     

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    如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ（１０分）　

    填空：　　因为　∠２＝∠Ｄ

    所以　ＡＦ∥     

    因为　ＥＣ⊥ＡＦ

    所以　ＥＤ⊥      

    所以　∠Ｃ与∠Ｄ          

    又因为　∠１与∠Ｃ互余

    所以　∠１＝     

    所以　ＡＢ∥         

    【解析】利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条可填第二空EC，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空．利用等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空．

     

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    15、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有
    ①②
    （填入序号即可）．

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    已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，说明CD∥FH．
    小明是这样思考的：
    （1）因为∠1=∠ACB（已知）
    所以DE∥BC
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ①
    所以∠2=∠DCF
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ②
    （2）因为∠2=∠3，∠2=∠DCF，所以∠3=∠DCF（等量替换）
    所以CD∥FH
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ③
    你能说明①、②、③各步的理由吗？
    请在相应的括号内填空．

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    23、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
    （1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有
    ①②
    （填入序号即可）；
    （2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
    已知：如图，
    a∥b，直线a、b被直线c所截
    ．
    求证：
    ∠1=∠2
    ．
    证明：
    ∵a∥b，
    ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
    ∵∠3=∠2（对顶角相等），
    ∴∠1=∠2（等量代换）
    ．

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