如图

(1)已知AD∥BC，可以得出哪些角相等？为什么？

(2)已知AB∥DC，可以得出哪些角的和是180°？为什么？

(3)已知∠3＝∠7，可以得出哪两条直线平行？为什么？

(4)已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，可以得出哪两条直线平行？为什么？

(5)由哪两条直线平行，可以得到∠4＝∠8？为什么？

(6)由哪两条直线平行，可以得到∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°？为什么？

请阅读下列材料，并回答所提出的问题。

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两

边对应成比例。

已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。

求证：＝。

分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC

或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C

在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式

＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交

BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝

就可以转化成证AE＝AC。

证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。

。

（1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）

（2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一

个填在后面的括号内………………………………………………………………（  ）

A. 数形结合思想　　　　　　 B. 转化思想　　　　    C. 分类讨论思想

（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。

如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，

BC＝7cm，求BD的长。

 

（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．