在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC
2=AB
2+BC
2,BD
2=AB
2+AD
2,又CD=AB,AD=BC,所以AC
2+BD
2=AB
2+BC
2+CD
2+AD
2=2(AB
2+BC
2).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC
2+BD
2=2(AB
2+BC
2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)