1．知道一次函数的图象是一条直线．【查看更多】

已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），方程组

x+my+n=0

y=ax2+bx+c

的解（x，y）作为点的坐标，所确定的点就是直线和抛物线的公共点，如果直线L：x+my+n=0过点M（1，0），且直线L与抛物线C有且只有一个公共点，求相应的m，n的值．

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已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），方程组

x+my+n=0

y=ax2+bx+c

的解（x，y）作为点的坐标，所确定的点就是直线和抛物线的公共点，如果直线L：x+my+n=0过点M（1，0），且直线L与抛物线C有且只有一个公共点，求相应的m，n的值．

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我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1．
观察图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是
方程组 $数学公式$ 的解，所以这个方程组的解为 $数学公式$ ．
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3；
那么， $数学公式$ 所围成的区域就是图4中的阴影部分．

回答下列问题：
（1）在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 $数学公式$ 的解；
（2）在右面的直角坐标系中用阴影表示， $数学公式$ 所围成的区域．

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我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求 $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=，DB=；
②在AB上取一点P，可设AP=，BP=；
③ $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值即为线段和线段长度之和的最小值，最小值为．

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我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是______；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求

+

的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=______，DB=______；
②在AB上取一点P，可设AP=______，BP=______；
③

+

的最小值即为线段______和线段______长度之和的最小值，最小值为______．

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