阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

3

2

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

5

2

=0．∴ab=2c²+c+

5

4

③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

5

4

=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

5

4

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+

9

4

=0．∴t₁=t₂=

3

2

，即a=b=

3

2

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=

1-2c

2

+t，b=

1-2c

2

-t．①
∵a²+b²+6c+

3

2

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2(

1-2c

2

+t)(

1-2c

2

-t)+6c+

3

2

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=

3

2

，b=

3

2

．a=b=

3

2

，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=

m

2

+t，y=

m

2

-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．

【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+

a

x

）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+

1

x

（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+

1

x

（x＞0）的最小值．

【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．