坐标平移公式若M点的坐标为(x.y).将M点平移到M'点的坐标为.则其中.当a＞0时.M点向右平移a个单位到M' 当a＜0时.M点向左平移|a|个单位到M' 当b＞0时.M点向上平移b个单位到M' 当b＜0时.M点向下平移|b|个单位到M' [典型例题] 例1. 已知两点A.点P是x轴上一点.求PA+PB的最小值. 解:如图1.作B点关于x轴的对称点B'.连AB'.交x轴于点P.又作B'C⊥y轴于C 图1 由平面几何知识知.这时PA+PB最小.且等于AB'的长度 ∵B与B'关于x轴对称 ∴B'的坐标为 ∴PA+PB的最小值为5 说明:若在Rt△ABC中.两直角边长为a.b.斜边长为c.则有c2＝a2+b2. 例2. 在直角坐标系xOy中.已知点A.C坐标分别为A.C(0.).在坐标平面xOy内.是否存在点M.以AC为等腰△ACM的一边.且底角为30°.如果存在.请直接写出符合条件的点M的坐标.如果不存在.请说明理由. 解:如图2 图2 (1)以AC为底时.|AM|＝|MC|.令M的坐标为故满足条件的M点的坐标为: 说明:设A(x1.y1).B(x2.y2).则两点A.B之间的距离公式为: 例3. 等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上.斜边AB在x轴上.且点A在点B的左解:由题意知.C点既可能在y轴的正半轴.也可能在y轴的负半轴.由此我们可作出草图.C1.C2分别表示两个点C的可能位置. 图3 ∴A.B关于点O对称又∵A点在B点左侧根据题意及图形.C1与C2关于O对称即点C的坐标为例4. 如图4所示.在平面直角坐标系中.A.点O为坐标原点.点C.D分别是点A.B关于y轴的轴反射的像.求图中阴影部分的面积. 图4 解:连结AC.BD.分别与y轴相交于点E.F 方法一:因为点A.C关于y轴对称.且A ∴点C的坐标为(3.4).且AC＝6 ∵点B.D关于y轴对称.且B ∴点D的坐标为.且BD＝2 又∵根据轴反射的性质可知: AC.BD都与y轴垂直.则垂足E.F的坐标分别是 ∴EF＝6 方法二:∵点A与C.点B与D都关于y轴对称 ∴AC⊥y轴.BD⊥y轴又∵A ∴点E.F的坐标分别为 ∴AE＝3.BF＝1.且EF＝6 [模拟试题] 【查看更多】

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）²+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=

3

10

．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

查看答案和解析>>

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）²+c （a>0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且

。

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

查看答案和解析>>