所以函数有极大值,,极小值 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)讨论f(x)的极值.

所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.

(2)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.

设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03-3x0.

因f′(x0)=3(x02-1),故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).

注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

化简得x03=-8,解得x0=-2.

所以切点为M(-2,-2),

切线方程为9x-y+16=0.

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设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.

(Ⅰ)求数列的通项公式.

(Ⅱ)设的前项和为,求.

 【解析】 (Ⅰ),令,可得,或,又由极小值点定义可判定

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

.

 

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已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,给出以下结论:
①函数f(x)在(-2,-1)和(1,2)是单调递增函数;
②函数f(x)在(-2,0)上是单调递增函数,在(0,2)上是单调递减函数;
③函数f(x)在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值;
④函数f(x)在x=0处取得极大值f(0).
则正确命题的序号是
②④
②④
.(填上所有正确命题的序号)

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对于函数f(x)=(x2-2x)ex有以下4个命题:
①f(x)有最大值,但无最小值;
②f(x)有最小值,但无最大值;
③f(x))既有极大值,也有极小值;
④f(x)既无最大值,也无最小值.
则真命题的序号是
.(把所有真命题的序号都填上)

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已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,给出以下结论:
①函数f(x)在(-2,-1)和(1,2)是单调递增函数;
②函数f(x)在(-2,0)上是单调递增函数,在(0,2)上是单调递减函数;
③函数f(x)在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值;
④函数f(x)在x=0处取得极大值f(0).
则正确命题的序号是______.(填上所有正确命题的序号)
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