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    3．关键:通过实验活动.探索规律. 教学过程: 小组活动方法:准备两组相同的牌.每组两张.两张牌的牌面 数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张.称为一次实验. 合作探究问题: (1)一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值? (2)每人做30次实验. (3)根据数据.制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一个小组.分别汇总其中的两人.三人.四人.五人.六人的实验数据.相应得到实验60次.90次.120次.150次.180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率.并绘制相应的折线统计图. 议一议 (1)在上面的实验中.你发现了什么?增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值? (2)与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论. 做一做 (1)将各组的数据集中起来.求出两张牌的牌面数字和等于3的频率.它与你们的估计相近吗? (2)计算两张牌的牌面数字和等于3的概率. 想一想 两张牌的牌面数字和等于3的和车与两张牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系? 结论:当实验次数很大时.两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近.因此可以通过多次实验.用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 随堂练习: 课本随堂练习1.2. 课堂小结: 通过本节课学习达到如下要求: (1)活动中促进知识学习.发展学生合作交流的意识和能力. (2)在实验中体会频率的稳定性.想象实验频率与理论概率之间的关系.形成对杨年的全面理解． (3)借助大量重复实验发现:实验频率并不一定等于理论概率.虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率.但也可能会发现.无论做多少次实验.实验概率仍仅是理论概率的一个近似值.而不能等同于理论概率． 作业: 课本习题6．1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
    如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
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    第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
    第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
    以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
    （1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
    （2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
     
    分割次数（n） 1 2 3 …
    一个最小等边三角形的面积（S）
    1
    3
    a    		     …
    （3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）

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    你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
    （1）通过计算，探索规律
    152=225   可写成100×1×（1+1）+25
    252=625   可写成100×2×（2+1）+25
    352=1225  可写成100×3×（3+1）+25
    452=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
    752=5625  可写成
    100×7×（7+1）+25
    100×7×（7+1）+25

    852=7225  可写成
    100×8×（8+1）+25
    100×8×（8+1）+25

    （2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）2=
    100×n×（n+1）+25
    100×n×（n+1）+25
    ；
    （3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：20052=
    4020025
    4020025
    ．

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    你能很快算出1052吗？
    （1）先观察下列算式，探索规律：
    152=225可写成：100×1×（1+1）+25；
    252=625可写成；100×2×（2+1）+25；
    352=1225可写成：100×3×（3+1）+25；
    452=2025可写成：100×4×（4+1）+25；
    …
    752=5625可写成：
    100×7×（7+1）+25
    100×7×（7+1）+25
    ；
    852=7225可写成：
    100×8×（8+1）+25
    100×8×（8+1）+25
    ．
    （2）根据以上规律，计算1052时，先可以写成：
    100×10×（10+1）+25
    100×10×（10+1）+25
    ，由此通过口算就能得到答案是
    11025
    11025
    ．

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    （1）通过观察、计算，探索规律：
    32-12=4×2=（3+1）（3-1）
    52-22=7×3=（5+2）（5-2）
    82-32=11×5=（8+3）（8-3）
    72-42=
    11×3=（7+4）（7-4）
    11×3=（7+4）（7-4）
    ；
    请用你发现的规律填空：a2-b2=
    （a+b）（a-b）
    （a+b）（a-b）
    ；
    （2）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
    1+3=4=22
    1+3+5=9=32
    1+3+5+7=16=42
    1+3+5+7+9=25=52
    ①请猜想1+3+5+7+9+…+19=
    102
    102
    ；
    ②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
    （n+1）2
    （n+1）2
    ．

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    你能很快算出20052吗？
    为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5（n为正整数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，2，3…这些简单情形，从中探索其规律．
    （1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25；252=625可写成100×2×（2+1）+25；352=1225可写成100×3×（3+1）+25；452=2025可写成100×4×（4+1）+25；…752=5625可写成
    100×7×（7+1）+25
    100×7×（7+1）+25
    ，852=7225可写成
    100×8×（8+1）+25
    100×8×（8+1）+25
    ．
    （2）根据以上规律，试计算：1052=
    11025
    11025
    ，20052
    =4020025
    =4020025
    ．

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