题目列表(包括答案和解析)
先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1 从3张不同的卡片中选取2张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列,排列数记为A=3×2=6.
一般地,从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A,
A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m≤n).
例:从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为:A=5×4×3=60.
材料2 从3张不同的卡片中选取2张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数记为C==3.
一般地,从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C,
C=(m≤n).
例:从6个不同元素中选3个元素的组合数为:
C==20.
问:(1)从7个人中选取4人排成一排,有多少种不同的排法?
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有多少种不同的选法?
3×2 |
2×1 |
m(m-1)…(m-n+1) |
n(n-1)…×3×2×1 |
7×6×5×4×3 |
5×4×3×2×1 |
C | 2 3 |
3×2 |
2×1 |
C | n m |
m(m-1)(m-2)…(m-n+1) |
n(n-1)(n-2)…2•1 |
3×2 |
2×1 |
C | n m |
m(m-1)(m-2)…(m-n+1) |
n(n-1)(n-2)…2•1 |
3×2 |
2×1 |
m(m-1)…(m-n+1) |
n(n-1)×…×3×2×1 |
7×6×5×4×3 |
5×4×3×2×1 |
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